Pablo Portilla
Pablo Portilla é um estudante de PhD no Instituto de Ciências Matemáticas e está atualmente visitando Northeastern University. Na passada sexta-feira (4/11/2016), ele deu uma palestra sobre gráficos-tête-à tête e manifolds Seifert que você pode encontrar mais informações sobre aqui . Ben e Kelsey entrevistaram Pablo sobre suas pesquisas e interesses.
Que pesquisa você está fazendo e por que você escolheu?
Quando eu era um estudante de graduação eu não tinha tanta "margem de ação". Quando terminei meu bacharelado, tive uma perspectiva muito estreita de todos os diferentes tipos de matemática que está sendo pesquisada para dizer que eu poderia realmente "escolher". Eu sabia que eu gostava de topologia e geometria, e eu realmente gostei de um curso de topologia diferencial que meu atual conselheiro de doutorado (Javier Fernández de Bobadilla) deu durante meu mestrado. Descobriu-se que ele trabalha na teoria da singularidade, mas ele geralmente trabalha mais do ponto de vista algébrico. A coisa boa sobre a teoria da singularidade é que ela intercepta muitas áreas diferentes da matemática. Então ele poderia me propor um problema que, dentro da teoria da singularidade, é completamente topológico, e eu estava feliz com isso.
O que você diria que é sua especialidade matemática?
Como eu disse, eu trabalho na teoria da singularidade a partir de um ponto de vista de topologia diferencial. Eu estudo coisas que acontecem no espaço perto dos lugares onde ocorrem "mudanças abruptas", isto é, singularidades. Mais concretamente, estou tentando compreender alguns objetos matemáticos associados a singularidades de um ponto de vista combinatório. Esperemos que isso seja útil para computar invariantes de singularidades que são difíceis de calcular agora ou fornecerá ferramentas para atacar outros problemas na matemática.
Você tem um matemático favorito, vivo ou falecido?
Se eu tivesse que escolher eu escolheria René Thom (1923 - 2002). Ele fez a maior parte de sua carreira em topologia diferenciável com contribuições muito valiosas na teoria de classes características e teoria do cobordismo que são agora essenciais para muitos ramos da geometria. Depois estabeleceu os fundamentos da chamada "teoria da catástrofe", que poderia ser entendida como uma parte da teoria da singularidade. Ele dedicou os últimos 20 anos de sua carreira a escrever filosofia e epistemologia "revisitando" muito do trabalho de Aristóteles (de quem ele se considera um descendente). Esta última parte é muitas vezes não valorizada por matemáticos que tendem a ver o trabalho fora da matemática como um desperdício de tempo. No entanto, encontro inspiração em um homem que não tinha apenas uma grande mente matemática, mas também um enorme interesse por outras áreas do conhecimento.
Quando você se interessou pela matemática? Houve um momento específico em que você sabia que queria prosseguir esse campo?
Eu me lembro que sendo um garoto eu costumava pensar em estudar engenharia de computação. Então, em algum ponto em minha adolescência muito adiantada, eu decidi-me perseguir uma carreira na matemática. No começo, fui movido por uma ideia platônica sobre o pensamento matemático que fornece um "caminho para a verdade" (ou algo parecido) e também gostei de como os "argumentos da autoridade" simplesmente não funcionavam na matemática. Então eu percebi que o tipo de verdade que a matemática fala não é o tipo de verdade em que eu estava pensando. Percebi também que, uma vez que a matemática é feita por pessoas, "argumentos de autoridade" são feitos às vezes em seminários ou palestras e relações pessoais influenciam a publicação (ou não-publicação) de uma obra. Eu acho que no final, as pessoas gostam de fazer coisas que eles são bons em fazer, e você não tem que encontrar motivações profundas para fazer qualquer coisa. Eu só sinto que ganhar a vida com a pesquisa vai me fazer feliz.
Existe alguém em particular que você gostaria de crédito para orientá-lo para a matemática?
Eu tenho que dar um crédito especial a alguns professores que eu tinha no ensino médio: Mercedes era minha professora de matemática quando eu tinha 14 ou 15. Ela também estava envolvida em um programa que "treinou" jovens estudantes para participar das Olimpíadas matemáticas . Eu acho que ela era muito boa em cuidar das necessidades individuais, bem como para aumentar o potencial que ela encontrou em alguns alunos. Foi definitivamente muito motivador para tê-la por perto. Lembro-me também muito gentilmente Luismi, um professor de física e química que eu tinha no ensino médio. Ele sempre colocou o raciocínio sobre o conhecimento e você poderia dizer que ele realmente gostava de seu trabalho. Acho que ele me transmitiu sua paixão pela ciência e pela descoberta.
Qual foi o seu curso de matemática de nível superior favorito que você já tomou, e por que ele foi o seu favorito?
Meu curso favorito de matemática de nível superior foi o que eu disse antes que meu atual conselheiro deu durante meu mestrado. Foi um curso sobre topologia diferencial, e o objetivo era provar um teorema central nesta área que é conhecido como "Teorema do h-cobobordismo" (originalmente provado por Smale). Eu realmente gostei porque começamos basicamente a partir do zero, definindo a noção de variedades diferenciáveis e acabamos provando fatos altamente não-triviais sobre colectores em dimensões mais altas. O núcleo da prova baseia-se em um resultado chamado truque Whitney que diz que você pode "desembaraçar" esferas de dimensão complementar quando o espaço ambiente em que se encontram tem dimensão suficientemente grande (por exemplo, maior que 4). As implicações deste teorema são profundas, em particular nos dizem que os espaços de dimensões 3 e 4 são, em certo sentido, muito mais complicados do que espaços em dimensões superiores.
Se você pudesse assistir a uma aula ensinada por qualquer professor de matemática vivo ou falecido, cuja classe seria e por quê?
Acho que eu escolheria qualquer classe de John Milnor. I assistir algumas palestras gravadas famosos deu sobre variedades diferenciáveis na Universidade de Cornell [ https://www.youtube.com/watch?v=1LwkljjLBns ] . Ele começa a partir da definição de função suave e termina declarando resultados profundos precisos em topologia diferenciável. É maravilhoso ouvi-lo falar. Ele vai no ritmo certo fazendo as observações corretas e enfatizando as partes importantes.
Você tem algum conselho geral para os estudantes que procuram para prosseguir um grau em matemática ou uma carreira no campo?
Matemática pode ser muito árido, às vezes, mas é realmente gratificante para entender as coisas, e muito mais gratificante para provar novos resultados assim ... manter o bom trabalho! Porque vale a pena.
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