EQUAÇÃO

 Equação do 1º Grau (Uma variável)

  

  Equação é toda expressão matemática aberta que expressa uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:

4x + 3 = 0

7x - 9 = 2x + 5

Não são equações:

3 + 10 = 8 + 5   (Não é uma expressão aberta)

x - 5 < 3   (Não é igualdade)

2 # -3   (não é sentença aberta, nem igualdade)

Equação geral do primeiro grau:

ax+b = 0

onde a e b são números conhecidos ou coeficientes, a # 0 e X é a incognita (variavel desconhecida) resolve-se da seguinte maneira: 

ax = -b

dividindo os dois membros por a otbtemos:

  De uma maneira mais técnica podemos dizer que Equação do 1º grau na incógnita x é toda equação que pode ser escrita na forma ax=b, sendo a e bnúmeros racionais, com a diferente de zero. 

Conjunto Verdade e Universo de uma Equação

   

 Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e a equação x + 2 = 5.

    Observe que o número 3 do conjunto A é denominado conjunto universo da equação e o conjunto {3} é o conjunto verdade dessa mesma equação.

    Outro exemplo:

    Determine os números inteiros que satisfazem a equação x² = 25

              O conjunto dos números inteiro é o conjunto universo da equação.

              Os números -5 e 5, que satisfazem a equação, formam o conjunto verdade, podendo ser indicado por: V = {-5, 5}.

    Daí concluímos que:

Conjunto Universo é o conjunto de todos os valores que variável pode assumir. Indica-se por U.

Conjunto verdade é o conjunto dos valores de U, que tornam verdadeira a equação . Indica-se por V.

Mas, Lembre-se

O conjunto verdade é subconjunto do conjunto universo.

                                    

O conjunto verdade é também conhecido por conjunto solução e pode ser indicado por S.